【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E,F(xiàn)同時由A,C兩點出發(fā),分別沿AB,CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:延長AB至M,使BM=AE,連接FM, ∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∴AB=AD,∠A=60°,
∵BM=AE,
∴AD=ME,
∵△DEF為等邊三角形,
∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
∴∠MEF=∠ADE,
∴在△DAE和△EMF中,
∴△DAE≌EMF(SAS),
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,
又∵BM=AE,
∴△BMF是等邊三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴BC=CF+BF=2t+t=3t,
∵BC=4,
∴3t=4,
∴t=
故選D.
延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出△DAE≌EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】紅嶺中學在“五四青年節(jié)”組織九年級全體學生320人進行了一次“愛我中華”競賽,賽后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計,制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分數(shù)段(x表示分數(shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 4 | 0.1 |
60≤x<70 | 8 | b |
70≤x<80 | a | 0.3 |
80≤x<90 | 10 | 0.25 |
90≤x<100 | 6 | 0.15 |
(1)表中a= , b= , 并補全直方圖.
(2)若用扇形統(tǒng)計圖描述此成績分布情況,則分數(shù)段60≤x<70對應扇形的圓心角度數(shù)是;
(3)請估計該年級分數(shù)在80≤x<100的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,3秒后,兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).
(1)求出點A、點B運動的速度,并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?
(3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點A、B(點A在點B的右側(cè)),且與y軸正半軸交于點C,已知A(2,0)
(1)當B(﹣4,0)時,求拋物線的解析式;
(2)O為坐標原點,拋物線的頂點為P,當tan∠OAP=3時,求此拋物線的解析式;
(3)O為坐標原點,以A為圓心OA長為半徑畫⊙A,以C為圓心, OC長為半徑畫圓⊙C,當⊙A與⊙C外切時,求此拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,6),點B的坐標為(n,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=5,求點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…頂點依次用A1,A2,A3,A4表示,則頂點A2018的坐標是( 。
A. (504,﹣504) B. (﹣504,504) C. (505,﹣505) D. (﹣505,505)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點B,C在x軸上,A,D兩點分別在反比例函數(shù)y=﹣ (x<0)與y= (x>0)的圖象上,則ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以原點O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊),P是半徑OB上一點,過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(點C在點D的上方),直線AC,DB交于點E.若AC:CE=1:2.
(1)求點P的坐標;
(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點B,C在x軸上,A,D兩點分別在反比例函數(shù)y=﹣ (x<0)與y= (x>0)的圖象上,則ABCD的面積為 .
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