Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，，如果拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的坐標(biāo)為．（2），．（3）或．

【解析】

（1）令，即可求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得到答案；

（2）令，即可求拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得到答案；

（3）分和兩種情況討論，時(shí)，；時(shí)，由①知時(shí)，點(diǎn)始終在點(diǎn)的下方，所以拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，只要即可．

（1）令，則．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）令，則．

∵，∴解得，．

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．

（3）①當(dāng)時(shí)，

可知，

解得．

∴的取值范圍是．

②當(dāng)時(shí)，由①知時(shí)，點(diǎn)始終在點(diǎn)的下方，所以拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，只要即可．

綜上所述，的取值范圍是或．