Question

10．如圖，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交BC于點(diǎn)D，連接AD，求：△ABD的面積．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），
∴B（5，4）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{8}{x}$．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入$\left\{\begin{array}{l}5k+b=4\\ 3k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-6\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為y=2x-6．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ y=\frac{8}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-8\end{array}\right.$（舍去），
∴D（4，2），即點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．