Question

元旦前夕，某市為美化市容，開展城市綠化活動(dòng)，要種植一種新品種樹苗，甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價(jià)格出售這種樹苗，并對(duì)一次性購(gòu)買該種樹苗不少于1000株的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲處的優(yōu)惠政策是每株樹苗按原價(jià)的7.5折出售；乙處的優(yōu)惠政策是免收所購(gòu)樹苗中200株的費(fèi)用，其余樹苗按原價(jià)的9折出售。
（1）規(guī)定購(gòu)買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購(gòu)買，設(shè)一次性購(gòu)買x（x≥1000且x為整數(shù)）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購(gòu)買，所花的費(fèi)用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若在乙處育苗基地購(gòu)買，所花的費(fèi)用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)關(guān)系式均不要求寫出自變量z的取值范圍）。（2）若在甲、乙兩處分別一次性購(gòu)買1400株該種樹苗，在哪一處購(gòu)買所花的費(fèi)用少？為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買另一批該種樹，兩批樹苗共2500株，購(gòu)買2500株該樹苗所花的費(fèi)用至少需要多少元？這時(shí)應(yīng)在甲、乙兩處分別購(gòu)買該種樹苗多少株？

Answer 1

解：（1）=0.75×4x=3x，y₂=0.9（x-200）=3.6x-720；
（2）在甲處育苗基地購(gòu)買該種樹苗所花的費(fèi)用少。
理由：當(dāng)x=1400時(shí)，y₁=3x=4200，y₂=3.6x-720=4320，因?yàn)閥₁<y₂，所以在甲處購(gòu)買；
（3）設(shè)在乙處購(gòu)買a株該種樹苗，所花總錢數(shù)為W元，
W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
因?yàn)?1000≤a≤2500，，所以1000≤a≤1500，且a為整數(shù)，
因?yàn)?.6>0，所以w隨a的增大而增大，所以a=1000時(shí)，W最小=7380。
在甲處購(gòu)買的樹苗為2500-1000=1500（株），故至少需要花費(fèi)7380元，此時(shí)應(yīng)在甲處購(gòu)買該種樹苗1500株，在乙處購(gòu)買該種樹苗1000株。