Question

如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點(diǎn)，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，∠OPA=30°，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB為半徑，可以得出BE的長(zhǎng)度，即可得到AB；再根據(jù)割線定理，有PD•PC=PB•PA，即可得出PB．

解答：解：延長(zhǎng)PO交⊙O與點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E
根據(jù)題意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，
OE=

1

2

OP=4；
在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，
則BE=3，即AB=2BE=6；
又因?yàn)镻D•PC=PB•PA，
即PD•PC=PB•（PB+AB），
即得PB=4

3

-3．
即AB=6；
PB=4

3

-3．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理和割線定理在圓中的應(yīng)用．