Question

【題目】在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì)：

(1)y＝﹣的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．

(2)y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．

(3)在x＜0與x＞0兩個(gè)范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；

類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：

(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向____平移______個(gè)單位，再向_______平移______個(gè)單位得到的．

(2)y＝﹣+3的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是______．

(3)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)求出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說明理由．

(4)對(duì)于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）右，2，上，3；（2）(2，3)；（3）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是：y＝x+1和y＝﹣x+5；（4）x＜2或x＞2.

【解析】

(1)根據(jù)圖象平移的法則即可解答;
(2)根據(jù)平移的方法,函數(shù)y＝﹣的中心原點(diǎn)平移后的點(diǎn)就是對(duì)稱中心;
(3)圖象平移后與原來的直線y=x和y=-x平行,并且經(jīng)過對(duì)稱中心,利用待定系數(shù)法即可求解;
(4)把已知的函數(shù)y＝變形成的形式,類比反比例函數(shù)性質(zhì)即可解答.

解：(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移 2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的．

故答案為：右2上3．

(2)y＝﹣+3的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是(2，3)．

故答案為：(2，3)．

(3)該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形．

∵y＝﹣的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．

設(shè)y＝﹣+3對(duì)稱軸是y＝x+b，把(2，3)代入得：3＝2+b，

∴b＝1，

∴對(duì)稱軸是y＝x+1；

設(shè)y＝﹣+3對(duì)稱軸是y＝﹣x+c，把(2，3)代入得：3＝﹣2+c，

∴c＝5．

∴對(duì)稱軸是y＝﹣x+5．

故答案為：y＝x+1和y＝﹣x+5．

(4)對(duì)于函數(shù)y＝，變形得：

y＝＝＝，

則其對(duì)稱中心是(2，)．

則當(dāng)x＜2或x＞2時(shí)y隨x的增大而增大．

故答案為：x＜2或x＞2