【題目】如圖,已知菱形ABCD,點EAB的中點,AFBC于點F,聯(lián)結EFED、DF,DEAF于點G,且AE2EGED

(1)求證:DEEF;

(2)求證:BC22DFBF

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的性質得到AE=FE,根據(jù)相似三角形的性質得到∠EAG=ADG,求得∠DAG=FEG,根據(jù)菱形的性質得到ADBC,求得∠DAG=AFB=90°,于是得到結論;

2)由AE=EF,AE2=EGED,得到FE2=EGED,推出△FEG∽△DEF,根據(jù)相似三角形的性質得到∠EFG=EDF,根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論.

(1)AFBC于點F,

∴∠AFB90°,

∵點EAB的中點,

AEFE,

∴∠EAF=∠AFE

AE2EGED,

∵∠AEG=∠DEA,

∴△AEG∽△DEA,

∴∠EAG=∠ADG,

∵∠AGD=∠FGE,

∴∠DAG=∠FEG,

∵四邊形ABCD 是菱形,

ADBC

∴∠DAG=∠AFB90°,

∴∠FEG90°,

DEEF;

(2)AEEFAE2EGED,

FE2EGED

∵∠FEG=∠DEF,

∴△FEG∽△DEF

∴∠EFG=∠EDF,

∴∠BAF=∠EDF

∵∠DEF=∠AFB90°,

∴△ABF∽△DFE,

∵四邊形ACBD是菱形,

ABBC,

∵∠AFB90°,

∵點EAB的中點,

FEABBC,

,

BC22DFBF

練習冊系列答案
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