【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°CD平分∠ACB,交AB于點D,以點D為圓心,DA為半徑的圓與AB相交于點E,與CD交于點F

1)求證:BC是⊙D的切線;

2)若EFBC,且BC6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)過DDGBCG,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DG=DA,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
2)連接EF,由已知和(1)的結(jié)論可得DGEF,根據(jù)垂徑定理、圓心角、弧之間的關(guān)系及等量代換可得∠CDG=∠ADC=∠BDG60°,再求出DG、CG的長,根據(jù)陰影部分的面積=DGC的面積-扇形DGF的面積即可求解.

1)過DDGBCG,

DAAC,∠ACD=∠BCD

DGDA,

BC是⊙D的切線.

2)連接EF,

EFBC,由(1DGBC

DGEF,

∴∠EDG=∠CDG

由(1)∠ACD=∠BCD,∠ACD+∠ADC=∠BCD+∠CDG90°

∴∠CDG=∠ADC,

∴∠CDG=∠ADC=∠BDG60°

EFBC,

∴∠DEF=∠B DFE=∠DCB,

在⊙D中,DEDF,

∴∠DFE=∠DEF

∴∠B=∠DCB

DBDC

DGBC,

CGBC3

RtDCG中,DG

S陰影×3×π()2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A2,0),B5,0),過點D0,)作y軸的垂線DP交圖象于E、F

1)求bc的值和拋物線的頂點M的坐標(biāo);

2)求證:四邊形OAFE是平行四邊形;

3)將拋物線向左平移的過程中,拋物線的頂點記為M′,直線DP與拋物線的左交點為E′,連接OM′,OE′,當(dāng)OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x=,且經(jīng)過點(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點,則y1=y2.上述說法正確的是( )

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)去年中招體育考試中女生一分鐘跳繩項目的成績情況,從中抽取部分女生的成績,繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一組到第六組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中提供的信息解決下列問題

(1)本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為 第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組內(nèi);

(3)一分鐘跳繩不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,這個學(xué)校九年級共有女生560,請估計該校九年級女生一分鐘跳繩成績的優(yōu)秀人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,∠COD,下列說法正確的是( )①若∠AOB=∠COD,則CDAB;②若CDAB,則CD,AB所對的弧相等;③若CDAB,則點OCD,AB的距離相等;④若∠AOB+∠COD180°,且CD6,則AB8

A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,連接在一起的兩個等邊三角形的邊長都為2cm,一個微型機(jī)器人由點A開始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動.當(dāng)微型機(jī)器人移動了2018cm后,它停在了點_____上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點ABx軸上,且OAOB.點P為⊙C上的動點,∠APB90°,則AB長度的最大值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5BC8,點D是邊BC上(不與BC重合)一動點,∠ADE=∠Ba,DEAC于點E,下列結(jié)論:①AD2AEAB;②1.8≤AE5;⑤當(dāng)AD時,△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD46.25.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論序號都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠DAB45°AB2,P為線段AB上一動點,且不與點A重合,過點PPEABAD于點E,將∠A沿PE折疊,點A落在直線AB上點F處,連接DF、CF,當(dāng)△CDF為等腰三角形時,AP的長是_____

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