Question

如圖所示，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．若△ABC的面積為7，DE=2，AB=4，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE=DF，再算出△ADB的面積，用△ABC的面積為-△ADB的面積可得到△ADC的面積，根據(jù)面積公式可計(jì)算出AC的長(zhǎng)．
解答：解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF，
∵DE=2，AB=4，
∴S_△ADB=•AB•DE=×2×4=4，
∵△ABC的面積為7，
∴S_△ADC=7-4=3，
∵•DF•AC=3，
×2×AC=3，
AC=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到DE=DF=2．