Question

如圖，半徑為6cm 的⊙O中，C，D為直徑AB 的三等分點，點E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE =∠BDF = 60°，連結(jié)AE，BF．則圖中兩個陰影部分的面積和為 cm2．

Answer 1

．

【解析】

試題分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積．

試題解析：如圖作△DBF的軸對稱圖形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，

∵△DBF的軸對稱圖形△CAG，

由于C、D為直徑AB的三等分點，則H與點C重合

∴△ACG≌△BDF，

∴∠ACG=∠BDF=60°，

∵∠ECB=60°，

∴G、C、E三點共線，

∵AM⊥CG，ON⊥CE，

∴AM∥ON，

∴，

在Rt△ONC中，∠OCN=60°，

∴ON=sin∠OCNOC=OC，

∵OC=OA=2，

∴ON=，

∴AM=，

∵ON⊥GE，

∴NE=GN=GE，

連接OE，

在Rt△ONE中，NE=，

∴GE=2NE=，

∴S△AGE=GEAM=，

∴圖中兩個陰影部分的面積為．

考點：1．垂徑定理；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．