【題目】我們來定義一種新運算:對于任意實數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1
(1)計算(﹣3)※9
(2)嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律,你認為她的判斷 (正確、錯誤)
(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.
證明:由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=
a※(b※c)=
∴
∴運算“※”滿足結(jié)合律.
【答案】(1)﹣21(2)正確;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)
【解析】
(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.
(2)只需根據(jù)整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷.
(3)只需根據(jù)整式的運算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.
(1)(﹣3)※9=(﹣3+1)(9+1)﹣1=﹣21
(2)a※b=(a+1)(b+1)﹣1
b※a=(b+1)(a+1)﹣1,
∴a※b=b※a,
故滿足交換律,故她判斷正確;
(3)由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c
=(ab+a+b+1)(c+1)﹣1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴(a※b)※c=a※(b※c)
∴運算“※”滿足結(jié)合律
故答案為:(2)正確;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示表示王勇同學騎自行車離家的距離與時間之間的關(guān)系,王勇9點離開家,15點回家,請結(jié)合圖象,回答下列問題:
到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
他一共休息了幾次?休息時間最長的一次是多長時間?
在哪些時間段內(nèi),他騎車的速度最快?最快速度是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG.
探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.
應用:如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)圖2中,當∠D=50度,∠B=40度時,求∠P的度數(shù).
(3)圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列方程,是一元二次方程的是( )
①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2 =4,④x2=0,⑤x2﹣3x﹣4=0.
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴,有極強的破壞力,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級,每遠離臺風中心20千米,風力就會減弱一級,該臺風中心現(xiàn)在正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動,且臺風中心風力不變,如圖,若城市所受風力達到或超過4級,則稱為受臺風影響.
(1)該城市是否會受到這次臺風的影響?請說明理由;
(2)若會受臺風影響,那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長?該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c過點(2,﹣2)和(﹣1,10),與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABC的面積.
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