【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線 與雙曲線 交于、兩點,已知點,點.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)把直線沿軸負方向平移2個單位后得到直線,直線與雙曲線交于、兩點,當時,求的取值范圍.
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【題目】雪楓中學(xué)食堂一工人在每天擺碗的過程中總結(jié)出,如果你給他報出桌面上碗的高度,他能說出碗的個數(shù),你給他報出碗的個數(shù)他能說出確的高度,真可謂數(shù)學(xué)就在身邊,缺乏慧眼發(fā)現(xiàn):
(1)求整齊疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量 x的取值范圍):
(2)若桌面上有12個碗,整齊疊放成一摞,求出它的高度.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,C兩點,且與x軸的負半軸交于點A,動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如圖1,連接DC,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,過點D作DM⊥BC于點M,是否存在點D,使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOB是邊長為2的等邊三角形,將△AOB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DCB,使得點D落在x軸的正半軸上,連接OC,AD.
(1)求證:OC=AD;
(2)求OC的長.
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【題目】如下圖所示,在相距100米的A,B兩處觀測工廠C,測得∠BAC=60°,∠ABC=45°,則A,B兩處到工廠C的距離分別是多少?
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【題目】如果方程的兩個根是,,那么,.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
已知關(guān)于的方程,求出一個一元二次方程,使它的兩根別是已知方程兩根的倒數(shù);
已知、滿足,,求的值;
已知、、均為實數(shù),且,,求正數(shù)的最小值.
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【題目】某林場計劃修一條長,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為,上口寬比渠深多,渠底比渠深多
渠道的上口寬與渠底寬各是多少?
如果計劃每天挖土,需要多少天才能把這條渠道挖完?
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【題目】如圖,在半徑為3的⊙O中,AB是直徑,AC是弦,且AC=4.過點O作直徑DE⊥AC,垂足為點P,過點B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點F、G.
(1)求線段AP、CB的長;
(2)若OG=9,求證:FG是⊙O的切線.
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【題目】如圖,爸爸和小莉在兩處觀測氣球的仰角分別為α、β,兩人的距離(BD)是100 m, 如果爸爸的眼睛離地面的距離(AB)為1.6 m,小莉的眼睛離地面的距離(CD)為1.2 m,那么氣球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)
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