如圖，B為雙曲線上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，若OB2-AB2=4，則k=    ．
【答案】分析：延長AB交x軸于點C，則AC⊥OC，AC=OC．設A（a，a），則C（a，0），B（a，）．運用勾股定理及平方差公式將OB2-AB2變形為BC（BC+AC+AB），再用含a，k的代數(shù)式表示，根據(jù)OB2-AB2=4，從而求出k的值．
解答：解：延長AB交x軸于點C，則AC⊥OC，AC=OC．
設A（a，a），則C（a，0），B（a，）．
∵OB2-AB2=4，OB2=BC2+OC2，
∴BC2+OC2-AB2=4，
∵AC=OC，
∴BC2+AC2-AB2=4，
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC2+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴（+a+a-）=4，
∴2k=4，
k=2．
故答案為：2．
點評：本題考查反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象性質，代數(shù)式的恒等變形等知識，利用形數(shù)結合解決此類問題，是非常有效的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
kx
（k＞0）與直線y=k′x交于A，B兩點，點P在第一象限．
精英家教網(wǎng)
（1）若點A的坐標為（3，2），則k的值為
 
，k′的值為
 
；點B的坐標為（
 
）；
（2）若點A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在雙曲線的圖象上，試求出m的值；
（3）如圖，在（2）小題的條件下：
①過原點O和點P作一條直線，交雙曲線于另一點Q，試證明四邊形APBQ是平行四邊形；
②如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點P，A，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出點M和點N的坐標．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過點B（4，0）的直線與直線y=x相交于一象限的點A，反比例函數(shù)的圖象過點A，若∠OAB=90°；
①求直線AB和雙曲線的解析式；
精英家教網(wǎng)
②G為雙曲線上一點，若S△OBG=2，求點G的坐標；
③在第一象限內(nèi)，M是雙曲線上A點右側（不包括A點）的一動點，連OM交AB于點E，取OB中點C，作∠ECF=90°交AO于點F，當M在雙曲線上運動時
OF2+BE22EF2
的值是否變化？若不變化請求出它的值，寫出求解過程；若變化，說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．   
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有當m=
 
時，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如圖，已知直線L1：y=
1
2
x+1與x軸交于點A，過點A的另一直線L2與雙曲線y=
-8
x
(x＞0)相交于點B（2，m），求直線L2的解析式．
（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L1于點D，試求當線段CD最短精英家教網(wǎng)時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數(shù)）與過原點的直線相交于A、B兩點，第一象限內(nèi)的點M（點M在A的上方）是雙曲線y=
k-3
x
上的一動點，設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線AB的解析式為y=
1
6
x，A點的坐標為（a，1），
①求a、k的值；
②當AM=2MP時，求點P的坐標．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）如圖，A為雙曲線y=
k
x
上的一點，直角三角形ABO的面積為2，則k的值為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案