Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與拋物線相交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒2個(gè)單位長度向終點(diǎn)勾速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長度的平方為，即（單位長度），

（1）求線段的長；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，得到DE=3，BE=4，由勾股定理求出BD=5；

（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由BQ=t，BP=2t得到，，求出，利用勾股定理即可求出d；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)求出，，再根據(jù)勾股定理求出d.

（1）當(dāng)時(shí)，，解得，．

當(dāng)時(shí)，，解得，．

當(dāng)時(shí)，則．

所以點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖1．則，，BE=6-2=4．

．

（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．

由（1）得，，．

∵BQ=t，BP=2t，

∴，．

．

．

如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．

四邊形是矩形．

，．

，．

．

綜上，d= .