【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45°,過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①AB=; ②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=; ③AF+BE=EF;④F、E分別不與端點(diǎn)A、B重合時(shí),總有S△AGF+ S△EBH= S△FEM,其中正確結(jié)論為--------------------------( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】(1)∵在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,
∴AB=,故①正確;
(2)如下圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)H與點(diǎn)B重合,
∴MB⊥BC,∠MBC=90°,
∵M(jìn)G⊥AC,
∴∠MGC=∠C=∠MBC=90°,
∴MG∥BC,四邊形MGCB是矩形,
∴MH=MB=CG,
∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=45°=∠ACF,
∴AF=CF=BF,
∴FG是△ACB的中位線,
∴GC=AC=,
∴MH=GC=,故②正確;
(3)如下圖2所示,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠5=45°.
將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD,則CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°,BD=AF;
∵∠2=45°,
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,
∴∠DCE=∠2,
∵在△ECF和△ECD中,CF=CD,∠2=∠DCE,CE=CE,
∴△ECF≌△ECD(SAS),
∴EF=DE,
∵∠5=45°,
∴∠BDE=90°,
∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③錯(cuò)誤;
(4)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵M(jìn)G⊥AC,MH⊥BC,
∴∠AGF=∠BHE=90°,
∴∠AFG=∠BEH=45°,
∴∠MFE=∠AFG=45°,∠MEF=∠BEH=45°,
∴△AGF、△BEH、△MEF都是等腰直角三角形,
∴AG=FG=AF,BH=HE=BE,ME=MF=EF,
∴S△AGF=AF2,S△BEH=BE2,S△MEF=EF2,
∵EF2=AF2+BE2,
∴S△AGF+S△BEH=S△MEF,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
故選B.
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(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.
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【題目】已知:如下圖, AB∥CD,點(diǎn)E,F分別為AB,CD上一點(diǎn).
(1) 在AB,CD之間有一點(diǎn)M(點(diǎn)M不在線段EF上),連接ME,MF,試探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,選其中一個(gè)進(jìn)行證明.
(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點(diǎn)M,N,連接ME,MN,NF,請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折,得到△EBD,DE與BC交于點(diǎn) F,∠ADB=30°,則EF=---------------------------------------------( )
A. 3 B. 2 C. 3 D.
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【題目】如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù);
(2)如果∠AOC為任意一個(gè)銳角,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,請(qǐng)求出來,若不能,說明為什么?
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【題目】關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
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(1)用1個(gè)單位長度表示,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置;
(2)把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為,則=_______ .
(3)若點(diǎn)以每秒的速度向左移動(dòng),同時(shí)、點(diǎn)分別以每秒、的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒,試探索: 的值是否會(huì)隨著的變化而改變?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),P、Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí),△PAQ的面積為ycm2 , y與x的函數(shù)圖象如圖②,則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 .
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