Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

有下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；

③x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；

④當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

小明從中任意選取一個結(jié)論，則選中正確結(jié)論的概率為（ ）

A. 1B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解.

解：由題意：a＜0，c＝3，

∴ac＜0，故①正確，

由題意拋物線的對稱軸x＝ ，

∴當(dāng)x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤，

∵x＝3時，y＝3，

∴9a+3b+c＝3，

∴9a+3（b﹣1）+c＝0，

∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故③正確．

∵x＝﹣1時，y＝﹣1，

∴a﹣b+c＝﹣1，

∴a﹣（b﹣1）+c＝0，

∴x＝﹣1是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④正確．

所以選中一個正確的概率是 ，

故選：B．