Question

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過(guò)程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．
我市開(kāi)發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍．該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．
（Ⅰ）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天；
（Ⅱ）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，問(wèn)：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（Ⅰ）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

 

天；
根據(jù)題意列出含x的方程式

 

；
解得x=

 

；
檢驗(yàn)：

 

；則2x=

 

；
答：

 

．
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天．
根據(jù)題意列出含y的方程式

 

，解得y=

 

；
需要施工費(fèi)用：

 

（萬(wàn)元）；
答：

 

．

Answer 1

分析：（1）求的是工效，時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；
（2）應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費(fèi)用，和19萬(wàn)進(jìn)行比較．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要x天，
則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天．
根據(jù)題意，得

6

x

+16(

1

x

+

1

2x

)=1，
解得x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．則2x=2×30=60．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天．
則有y(

1

30

+

1

60

)=1．
解得y=20．
需要施工費(fèi)用：20×（0.67+0.33）=20（萬(wàn)元）．
20＞19．
答：工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算1萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．