精英家教網(wǎng)如圖,已知∠ABC=90°,射線BD上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),且點(diǎn)P到BA,BC的距離分別為PE、PF,PH⊥BD交BC于H,設(shè)∠ABD=α,PB=m.
(1)當(dāng)α為何值時(shí),PE=PF;
(2)用含m和α的代數(shù)式表示PH;
(3)當(dāng)α為何值時(shí),PE=PH,并說(shuō)明理由.(精確到度)
分析:(1)可設(shè)PE=PF,然后以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出α的度數(shù);
(2)根據(jù)題意不難得出∠PBE=∠PHB=α,在直角三角形PBH中PB=m,PH的值就容易表示出來(lái)了;
(3)在直角三角形BFP和BEP中,BP是公共邊,可用BP表示出PE和PH,根據(jù)PE=PF,這樣就能求出α的值了.
解答:解:(1)當(dāng)∠ABD=∠DBC時(shí),PE⊥AB,PF⊥BC,有PE=PF,精英家教網(wǎng)
∴∠α=
1
2
∠ABC=
1
2
×90°=45°;
(2)在Rt△BPH中,∠BHP=∠ABD=∠α,
∴PH=
PB
tanα
=
m
tanα
;

(3)在Rt△BPE中,PE=BP•sinα,
若PE=PH,則有BP•sinα=BP•cotα,
cotα=
cosα
sinα

可得sinα=
cosα
sinα
,
即cosα=sin2α,
由sin2α+cos2α=1cos2α+cosα-1=0,
cosα=
-1±
5
2
,
∵cosα>0,cosα=
5
-1
2
≈0.618
,
∠α≈52°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,要注意第三問(wèn)中兩個(gè)直角三角形有公共邊的時(shí)候,利用公共邊求解時(shí)常用的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對(duì)稱圖形△DEF(A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F),并直接寫出D、E、F的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、如圖,已知△ABC和△CDE均為等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,連接AD、BE,交CE和AC分別于G、H點(diǎn),連接GH.
(1)請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由;
(2)試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由;
(3)試猜想:△CGH是什么特殊的三角形,并加以說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求證:△ACF∽△BEC;
(2)設(shè)△ABC的面積為S,求證:AF•BE=2S;
(3)試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、(1)已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,底邊BC=a,BC邊上的高為h(要求尺規(guī)作圖,不寫作法和證明)
(2)如圖,已知△ABC,請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形.并寫出A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,已知△ABC是銳角三角形,且∠A=50°,高BE、CF相交于點(diǎn)O,求∠BOC的度數(shù).

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