Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=BC，以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，過D作DE⊥AC于E．

（1）證明：DE為⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為2，求AD的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連接DC，根據(jù)圓周角定理、正弦的定義計算即可．

（1）證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∴∠ODB=∠A，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE為⊙O的切線；

（2）解：連接DC，

∵⊙O的半徑為2，

∴CA=CB=4，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

在Rt△ADC中，AD=ACcosA=2．