Question

【題目】如圖，一個正六棱柱的表面展開后恰好放入一個矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動了位置，發(fā)現(xiàn)矩形的長留出，寬留出則該六棱柱的側(cè)面積是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm，高為hcm，分別表示出挪動前后所在矩形的長與寬，由題意列出方程求出a＝2，h＝9，再根據(jù)六棱柱的側(cè)面積是6ah求解．

解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm，高為hcm，

如圖，正六邊形邊長AB＝acm時，由正六邊形的性質(zhì)可知∠BAD＝30°，

∴BD＝cm，AD＝cm，

∴AC＝2AD＝cm，

∴挪動前所在矩形的長為（2h＋2a）cm，寬為（4a＋）cm，

挪動后所在矩形的長為（h＋2a＋）cm，寬為4acm，

由題意得：（2h＋2a）（h＋2a＋）＝5，（4a＋）4a＝1，

∴a＝2，h＝9，

∴該六棱柱的側(cè)面積是6ah＝6×2×（9）＝；

故選：A．