【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請(qǐng)判斷△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ADE是等邊三角形，證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDA≌△CEA是解題的關(guān)鍵．（1）易證∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可證明△BDA≌△CEA，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AE=CD，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得DE=AD，即可解題．

試題解析：

（1）∵D是AC中點(diǎn)，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵RT△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE．

∴△ADE是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的例題，再解答后面的題目．

例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．

解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，

即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．

因?yàn)椋?/span>x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它們的和為0，

所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，

所以x＝1，y＝﹣2．

所以x+y＝﹣1．

題目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的△A1B1C1；(不寫(xiě)畫(huà)法)

(2)請(qǐng)你判斷△ABC的形狀，并求出AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，，分別平分的外角，內(nèi)角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤．其中正確的結(jié)論有______________．（把正確結(jié)論序號(hào)填寫(xiě)在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要判定AB∥CD，需要哪些條件？根據(jù)是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（ ）

A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和 是同旁內(nèi)角；

(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理過(guò)程如下,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)注明理由：

因?yàn)椤?/span>5=∠1( )，

∠5=∠3( )，

所以∠1=∠3( ).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)填表：

a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律：______________________________.

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.442,則=__________,=__________；

②已知=0.076 96,則=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

A. 0個(gè)； B. 1個(gè)； C. 2個(gè)； D. 3個(gè).

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