Question

【題目】某種蔬菜每千克售價y1（元）與銷售月份x之間的關系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為(6，1)．

（1）求出y1與x函數(shù)關系式；

（2）求出y2與x函數(shù)關系式；

（3）設這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售價﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x+7；（2）y2＝（x﹣6）2+1；（3）5月出售這種蔬菜，每千克收益最大，最大值

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求y1與x之間滿足的函數(shù)表達式；

（2）利用頂點式求y2與x之間滿足的函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)收益＝售價﹣成本，列出函數(shù)解析式，利用配方法求出最大值．

解：（1）設y1＝kx+b，

∵直線經(jīng)過（3，5）、（6，3），

，

解得：，

∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x為整數(shù)），

（2）設y2＝a（x﹣6）2+1，

把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，

解得a＝，

∴y2＝（x﹣6）2+1，

（3）由題意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，

＝﹣（x﹣5）2+，

當x＝5時，w最大值＝．

故5月出售這種蔬菜，每千克收益最大．