Question

已知：在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax²＋bx＋c與直線y=mx＋n相交于

A(0，－),B(m－b，m²－mb＋n)兩點,其中a，b，c，m，n均為實數(shù)，且a≠0，m≠0

(1) ①填空：c=        ，n=        ；

②求a的值。

小明思考：∵B(m－b，m²－mb＋n) 在拋物線y=ax²＋bx＋c上

∴m²－mb＋n=a(m－b)²+b(m－b)+c

……

請根據小明的解題過程直接寫出a 的值：a = ___________.

(2) 若m=1，b=,設點P在拋物線y=ax²＋bx＋c上，且在直線AB的下方，求△ABP

面積的取值范圍；

(3) 當 ≤ x ≤1時，求拋物線y=ax²＋bx＋c上到x軸距離最大的點的坐標。（用含b的代數(shù)式表示）

 

Answer 1

.(1) n=－,c=－(2分)

a =1(4分)

   (2) 若m=1，b=－2,則直線:y=x-;拋物線：y=x²－2x-

△ABP面積的最大值為(8分)

   (3) 拋物線y=x²+bx-的對稱軸為x=－,最小值為－

       當x=－1時，y=－b；當x=1時，y=+b(9分)

①     當x=－≤－1，即b≥2時，

︱+b︱-︱-b︱=+b+-b=1＞0

到x軸距離最大的點的坐標為(1，+b)(10分)

   ②當－1＜－≤0，即0≤b＜2時

︱+b︱-︱-︱=+b-=b(1-)＞0

∴到x軸距離最大的點的坐標為(1，+b)(11分)

③當0＜－≤1，即-2≤b＜0時

︱-b︱-︱-︱=-b-=-b(1+)＞0

∴到x軸距離最大的點的坐標為(-1，-b)(12分)

       ④當x=－＞1，即b＜-2時，

︱+b︱-︱-b︱=--b-(-b)=-1＜0

∴到x軸距離最大的點的坐標為(-1，-b)(13分)

綜上所述，當b≥0時，到x軸距離最大的點的坐標為(1，+b)；

當b＜0時，到x軸距離最大的點的坐標為(-1，-b).