【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
【答案】
(1)解:當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
綜上所述:y=
(2)解:當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開口向下,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時(shí),y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元
(3)解:當(dāng)1≤x<50時(shí),y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元
【解析】(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案;(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】月讀書節(jié),深圳市為統(tǒng)計(jì)某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況,如下圖:
月讀書節(jié),深圳市為統(tǒng)計(jì)某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況,如下圖:
三本以上的值為________,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
三本以上的圓心角為________.
全市有萬學(xué)生,三本以上有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】適合下列條件的△ABC中, 直角三角形的個(gè)數(shù)為
①②,∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°;
④⑤⑥
⑦⑹
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣5+3﹣2
(2)﹣20﹣(﹣18)+(﹣14)+13
(3)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)
(4)(+ )﹣﹣+(﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的二次函數(shù)y═ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0,其中正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD﹣AB=2時(shí),S2﹣S1的值為_______.(用a、b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測驗(yàn),兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 命中10環(huán)的次數(shù) | |
甲 | 7 | |||
乙 | 1 |
(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰將勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七中育才學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué),下圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)請把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,學(xué)習(xí)所用時(shí)間的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人?
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