【題目】是等邊三角形,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是以為邊的等邊三角形,過點(diǎn)的平行線,分別交射線于點(diǎn),連接

(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)

①求證:

②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí)

(1)所求證和探究的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出,不必說明理由)

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說明理由.

【答案】(1)①見解析,平行四邊形(2)成立,BC=CD

【解析】解:(1) ABCADE都是等邊三角形,

AE=AD,AB=AC,EAD=BAC=60°.

EAB=EAD-BAD,DAC=BAC-BAD

EAB=DAC,

AEB≌△ADC………………………………………………………(3分)

四邊形是平行四邊形. ………………………………………(6分)

(2)1)中的結(jié)論:

AEB≌△ADC, 四邊形是平行四邊形,均成立. ……………………(8分)

(3)當(dāng)BC=CD時(shí),四邊形BCFE是菱形.……………………………………………(9分)

理由: 由AEB≌△ADC

BE=BC

BE=CD,

BC=CD

得四邊形是平行四邊形,

四邊形是菱形. ……………………………………………(13分)

(1)證明:因EAB+BAD=BAD+DAC=60度,所以EAB=DAC,又EA=DA,BA=CA,故AEB≌△ADC。于是EBC=EBA+ABC=DCA+ABC=120度。那么EBC+BCG=120度+60度=180度,于是EB//GC,又EG//BC,故BCGE為一平行四邊形。 (2)BEGC仍為平行四邊形。與(1)類似,容易證明:ΔABE全等于ΔACD,那么ABE=ACD=120度,于是CBE=ACB=60度,進(jìn)而BE//GC,又BC//EG,從而得證。(3)欲使其成為菱形,只須BE=BC,又BE=CD,故只須選取D點(diǎn)使BC=CD即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,如果與∠B相鄰的外角等于140°,那么∠A+C=_______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題是真命題的是(  )

A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置只有平行和垂直兩種

B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.平行于同一條直線的兩直線平行

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ADBC于點(diǎn)D,EGBC于點(diǎn)G,E=3,AD BAC的平分線嗎?若是說明理由.(在下面的括號(hào)內(nèi)填注依據(jù))

解:是,理由如下:

ADBC,EGBC ( 已知 ),

∴∠4=5=90垂直的定義),

AD‖_____( )

∴∠1=E ( ),

2=______(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);

∵∠E=3(已知),

∴∠_____=____(等量代換);

AD平分∠BAC( ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)在助殘日舉行了一次手拉手、獻(xiàn)愛心的捐款活動(dòng),學(xué)校對(duì)已捐款學(xué)生人數(shù)及捐款金額情況進(jìn)行了調(diào)查.圖①表示的是各年級(jí)捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比;圖②是學(xué)校對(duì)學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行抽樣調(diào)查并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖

1)學(xué)校對(duì)多少名學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

2)這組捐款金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?

3)若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生捐款,估計(jì)全校學(xué)生捐款總金額大約多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下表回答問題:

x

16

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

x2

256

259.21

262.44

265.69

268.96

272.25

175.56

278.89

282.24

(1)272.25的平方根是      

(2) =      , =      , =      

(3)設(shè) 的整數(shù)部分為a,求﹣4a的立方根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】推理填空:

如圖所示,已知∠1 = ∠2,∠B = ∠C,可推得ABCD

理由如下:

∵∠1 = ∠2(已知),且∠1 = ∠4_____________________

∴∠2 = ∠4(等量代換).

CEBF__________________________.

∴∠_____= ∠3________________________

又∵∠B = ∠C(已知),

∴∠3= ∠B(等量代換),

ABCD_____________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).

(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)∠BAO的外角和∠ABO的外角的平分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理.

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