如圖，已知一次函數(shù)y=-
3
4
x+3的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，點C在AB上以每秒1個單位的速度從點B向點A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向點O運動，運動時間用t（單位：秒）表示．
（1）求AB的長；
（2）當t為何值時，△ACD與△ABO相似？并直接寫出此時點C的坐標．
（1）當x=0時，y=3；當y=0時，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
32+42
=5；

（2）依題意BC=t，AC=5-t，AD=t，
若△ACD∽△ABO相似，
∴
AC
AB
=
AD
AO
，
代入得：
5-t
5
=
t
4
，
解得：t=
20
9
，
∴點C的橫坐標也就是AO-AD=AO-t=4-
20
9
=
16
9
，
再把x=
16
9
帶入一次函數(shù)解析式，得y=
5
3
．
∴此時C（
16
9
，
5
3
）
若△ACD∽△AOB相似，
AD
AB
=
AC
AO
，
t
5
=
5-t
4
，
∴t=
25
9
，
AC=5-t=
20
9
，
再過C點做CE⊥OA于E，
然后△ACE∽ABO，
AE
AO
=
AC
AB
，
即
AE
4
=
20
9
5
，
解得AE=
16
9
，
∴OE=AO-AE=4-
16
9
=
20
9
，
而且又∵
CE
OB
=
AE
AO
，即
CE
3
=
16
9
4
．
解得CE=
4
3
．所以C（
20
9
，
4
3
）
∴C（
16
9
，
5
3
）或（
20
9
，
4
3
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=x-3，直線l2過原點且l2與直線l1交于點P（-2，a）．
（1）求直線l2的解析式，并在平面直角坐標系中畫出直線l1和l2；
（2）設直線l1與x軸交于點A，試求△APO的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（-2，3）和（1，-3），
（1）求k與b的值；（2）判定（-1，1）是否在此直線上？（3）畫出該函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCO中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．點D（4，7）為線段BC的中點，動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OAB的路線運動，運動時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設△OPD的面積為s，求出s與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，△OPD的面積是梯形OABC的面積的
3
8
？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示．填空第（1）小題并解答第（2）、（3）小題
（1）第20天的總用水量為______．
（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關系式．
（3）時間為多少天時，總用水量達到70003？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖信息，L1為走私船，L2為我公安快艇，航行時路程與時間的函數(shù)圖象，問
（1）在剛出發(fā)時我公安快艇距走私船多少海里？
（2）計算走私船與公安快艇的速度分別是多少？
（3）寫出L1，L2的解析式
（4）問6分鐘時兩艇相距幾海里．
（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在幾分鐘追上？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量為0時，即停止供應．當y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量．
（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應量？
（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不分通話地點）的收費標準如圖所示；乙公司每月通話的收費標準如圖所示：
乙公司每月的收費標準
月租費本市接聽費本市接打費外市通話費
50元0元/分0.10元/分0.90元/分
（1）觀察圖1，寫出甲公司用戶月通話時間不超過400分鐘時應付的話費金額；
（2）求出甲公司的用戶超過400分鐘后，通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數(shù)關系式；（寫出解題過程）
（3）王先生由于工作需要，從4月份開始經(jīng)常外市出差，估計每月各種通話時間的比例是，本地接聽時間：本地撥打時間：外地通話時間=2：1：1，設王先生每月的各種通話時間總和為t（分），通話費用為y（元）．你認為t為多少分鐘時，乙公司和甲公司的收費一樣多？請用計算方法說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
2
3
x-2的圖象經(jīng)過點（______，0）和（0，______），它與坐標軸圍成的三角形面積等于______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案