12.寫出一個有最大值的二次函數(shù),且它的圖象過(1,3)點,這個二次函數(shù)的解析式為y=-(x-1)2+3.

分析 因為二次函數(shù)有最大值,所以開口向下,即a<0;因為函數(shù)圖象過(1,3)點,根據(jù)頂點式寫出解析式即可.

解答 解:∵二次函數(shù)有最大值,
∴取a=-1,
∵它的圖象過(1,3)點,
∴設(shè)頂點為(1,3),
∴二次函數(shù)的解析式為y=-(x-1)2+3.
故答案為y=-(x-1)2+3.

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),是開放性試題,考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運用,對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易錯.本題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

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用上面的知識解答下面問題:
某公司對外招商承包一個分公司,符合條件的兩個企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下:
A:每年結(jié)算一次上繳利潤,第一年上繳1.5萬元,以后每年比前一年增加1萬元;
B:每半年結(jié)算一次上繳利潤,第一個半年上繳0.3萬元,以年每半年比前半年增加0.3萬元.
(1)如果承包期限2年,則A企業(yè)上繳利潤的總金額為4萬元,B企業(yè)上繳利潤的總金額為3萬元;
(2)如果承包期限為n年,則A企業(yè)上繳利潤的總金額為$\frac{{{n^2}+2n}}{2}$萬元,B企業(yè)上繳利潤的總金額為(0.6n2+0.3n)萬元(用含n的代數(shù)式表示);
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