Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA＝OC)時(shí)，四邊形AECF是矩形 　　證明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2， 　　又∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠3， 　　∴∠3＝∠2，∴EO＝CO． 　　同理，F(xiàn)O＝CO 　　∴EO＝FO 　　又OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形 　　又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4． 　　又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝90° 　　∴四邊形AECF是矩形