【題目】數(shù)學課上,王老師布置如下任務:如圖,△ABC中,BC>AB>AC,在BC邊上取一點P,使∠APC=2∠ABC.

小路的作法如下:

① 作AB邊的垂直平分線,交BC于點P,交AB于點Q;

② 連結AP.

請你根據(jù)小路同學的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理,注明其中蘊含的數(shù)學依據(jù):

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP= , (依據(jù): );

∴ ∠ABC= , (依據(jù): ).

∴ ∠APC=2∠ABC.

【答案】尺規(guī)作圖見解析;BP,線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;∠BAP,等邊對等角.

【解析】

按照線段垂直平分線的作圖方法作出AB的垂直平分線,然后按照線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)求解即可.

如圖,

∵ PQ是AB的垂直平分線

∴ AP=BP,(依據(jù):線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等);

∴ ∠ABC=∠BAP,(依據(jù):等邊對等角).

∴ ∠APC=2∠ABC.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,DO平分AOC,OE平分BOC,若OAOB,

(1)當∠BOC=30°,∠DOE_______________; 當∠BOC=60°,∠DOE_______________

(2)通過上面的計算,猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關系,并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線l1與坐標軸交于A,B兩點,直線l2≠0)與坐標軸交于點C,D.

(1)求點A,B的坐標;

(2)如圖,當=2時,直線l1,l2與相交于點E,求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積;

(3)若直線l1,l2軸不能圍成三角形,點P(a,b)在直線l2(k≠0)上,且點P在第一象限.

①求的值;

②若,,求的取值范圍.

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【題目】將一副三角板放在同一平面內(nèi),使直角頂點重合于點O

(1)如圖①,若∠AOB=155°,求∠AOD、BOC、DOC的度數(shù).

(2)如圖①,你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關系?∠AOB與∠DOC有何關系?直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論.

(3)如圖②,當AOCBOD沒有重合部分時,(2)中你發(fā)現(xiàn)的結論是否還仍然成立,請說明理由.

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【題目】如圖:為了測量某棵樹的高度,小剛用長為2m的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點,此時,竹竿與這一點距離6m,與樹相距15m,那么這棵的高度為( )

A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米

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【題目】閱讀與思考:

整式乘法與因式分解是方向相反的變形,由 ,

可得

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式.

例如:將式子分解因式.

這個式子的常數(shù)項,一次項系,

所以

解:

上述分解因式的過程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如右圖).

請仿照上面的方法,解答下列問題:

(1)分解因式:=___________________;

(2)若可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)P的所有可能值是________.

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【題目】已知:如圖,ABCD,∠B70°,∠BCE20°,∠CEF130°,請判斷ABEF的位置關系,并說明理由.

解:   ,理由如下:

ABCD,

∴∠B=∠BCD,(   

∵∠B70°,

∴∠BCD70°,(   

∵∠BCE20°,

∴∠ECD50°,

∵∠CEF130°,

   +   180°,

EF   ,(   

ABEF.(   

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【題目】小明到某服裝商場進行社會調(diào)查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息:

營業(yè)員

小麗

小華

月銷售件數(shù)(件)

200

150

月總收入(元)

1400

1250

假設營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎勵y元.

1)求xy的值;

2)若營業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元,那么小麗當月至少要賣服裝多少件?

3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需   元.

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