【題目】如圖1,一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)k≠0)的圖象交于點(diǎn)A13),Bm1),與x軸交于點(diǎn)D,直線OA與反比例函數(shù)k≠0)的圖象的另一支交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作直線l垂直于x軸,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

1k= ;

2)判斷點(diǎn)BE、C是否在同一條直線上,并說(shuō)明理由;

3)如圖2,已知點(diǎn)Fx軸正半軸上,OF=,點(diǎn)P是反比例函數(shù)k≠0)的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方),ABP=EBF,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ).

【答案】13;(2)在同一直線上;(3,

【解析】試題分析:1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中可求出k的值;

2)先利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性得到C1,3),再把Bm,1)代入求出m得到B3,1),通過(guò)確定直線AB的解析式得到D4,0),接著利用對(duì)稱性確定E2,0),于是利用待定系數(shù)法看球出直線BC的解析式為y=x2,然后判斷點(diǎn)E是否直線BC上;

3)直線ABy軸于M,直線BPy軸于N,如圖2,先確定M0,4),計(jì)算出BM=BE=,EF=,再證明BMN∽△BEF,通過(guò)相似比計(jì)算出MN=,從而得到N0 ),則利用待定系數(shù)法得到直線BN的解析式為,然后通過(guò)解方程組P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:解:(1A1,3)在反比例函數(shù)的圖象上,k=1×3=3

2)點(diǎn)B、EC在同一條直線上.理由如下:

直線OA與反比例函數(shù)k≠0)的圖象的另一支交于點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C1,3),Bm,1)在反比例函數(shù)的圖象上,m=3,解得m=3,即B3,1),把A1,3)代入y=x+b得﹣1+b=3,解得b=4直線AB的解析式為y=x+4,當(dāng)y=0時(shí),﹣x+4=0,解得x=4,則D4,0),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線x=3對(duì)稱,E20),設(shè)直線BC的解析式為y=px+q,把B3,1),C1,3)代入得 ,解得 ,直線BC的解析式為y=x2,當(dāng)x=2時(shí),y=x2=0點(diǎn)E在直線BC上,即點(diǎn)BE、C在同一條直線上;

3)直線ABy軸于M,直線BPy軸于N,如圖2,當(dāng)x=0時(shí),y=x+4=4,則M0,4),而B31),E2,0),F,0),BM==,BE==EF=2=,OM=OD=4,∴△OMD為等腰直角三角形,∴∠OMD=ODM=45°點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線x=3對(duì)稱,∴∠BED=BDE=45°,∴∠BMN=BEF=135°∵∠ABP=EBF∴△BMN∽△BEF,,即,解得MN=,N0, ),設(shè)直線BN的解析式為y=ax+n,把B3,1),N0, )代入得 ,解得 ,直線BN的解析式為,解方程組 ,P點(diǎn)坐標(biāo)為(, ).

故答案為:3, ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EGBCDEAC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF

1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;

2)當(dāng)∠C=45°,BD=2時(shí),求D,F兩點(diǎn)間的距離.

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【題目】完成下面的證明.

已知,如圖所示,BCE,AFE是直線,

AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.

求證:AD∥BE

證明:∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠4 =∠ ( )

∵ ∠3 =∠4 (已知)

∴ ∠3 =∠ ( )

∵ ∠1 =∠2 (已知)

∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )

即:∠ =∠

∴ ∠3 =∠ ( )

∴ AD∥BE ( )

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【題目】如圖,AB=AC,CFABF,BEACE,CFBE交于點(diǎn)D.有下列結(jié)論:

①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;④點(diǎn)CAB的中垂線上.

以上結(jié)論正確的有(  )個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】1如圖A=∠D=90°,BE平分∠ABC,且點(diǎn)EAD的中點(diǎn),求證BC=AB+CD

2如圖,ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE

求證AD=BE;

求∠AEB的度數(shù)

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【題目】如圖,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A2,3)、B3,1)、C(-2,-2.

1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形DEFA、BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F),并直寫出DE、F的坐標(biāo).D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)是:D( , ) E( , ) F( , );

2)求四邊形ABED的面積.

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