如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切線于點B，AC與⊙O相交于點D，E為BC的中點，連接DE．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若∠BED=70°，⊙O的半徑為2，求劣弧BD的長．
（1）證明：連接OD，BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵E為BC的中點，
∴DE=BE=
1
2
BC，
∴∠EBD=∠EDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BC是⊙O相切線，
∴AB⊥BC，
∴∠OBD+∠EBD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，
即OD⊥DE，
∴直線DE是⊙O的切線；

（2）∵∠ABE=∠ODE=90°，∠BED=70°，
∴∠BOD=360°-∠ABE-∠ODE-∠BED=110°，
∴劣弧BD的長為：
110
180
×π×2=
11
9
π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點，交AB于點D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
3
3
x-
3
與x軸、y軸分別交于A，B兩點．現(xiàn)有半徑為1的動圓P，且P的坐標(biāo)為（n，0），若動圓P與直線AB交，則n的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AD為⊙O的切線，⊙O的直徑是AB=2，弦AC=1，則∠CAD=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．則⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6
2
，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優(yōu)弧
AB
上的一點，則∠ACB的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，BD是⊙O的直徑，求∠ABD的大小．

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