【題目】如圖,將矩形ABCD折疊,使點C與A點重合,折痕為EF.
(1)判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由.
(2)若AB=4,BC=8,求折痕EF的長.
【答案】
(1)解:四邊形AFCE是菱形,
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
由折疊的性質(zhì)可得:OA=OC,AE=CE,AF=CF,
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴AE=CF,
∴AE=CE=CF=AF,
∴四邊形AFCE是菱形
(2)解:連接AC交EF于點O,
由勾股定理知AC=4 ,
又∵折疊矩形使C與A重合時有EF⊥AC,
則Rt△EOC∽Rt△ABC,
∴ = = ,
∴OE= OC= ×2 ,
故EF=2OE=2 .
【解析】(1)抓住已知條件,將矩形ABCD折疊,使點C與A點重合,根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出OA=OC,AE=CE,AF=CF,∠EAO=∠FCO,,再證明△AEO≌△CFO,從而得出AE=CF,即可證明四邊形AFCE的四邊相等,即可得出結(jié)論。
(2)根據(jù)勾股定理求出AC的長,再證明Rt△EOC∽Rt△ABC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,建立方程,求出OE的長,即可得到EF的長。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
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【題目】甲、乙兩人分別從,兩地相向而行,他們距地的距離與時間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.甲的速度是B.甲出發(fā)4.5小時后與乙相遇
C.乙比甲晚出發(fā)2小時D.乙的速度是
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【題目】在的方格中,每一個小方格的邊長為1,點在小方格的頂點上,請按下列要求分別畫出一個以點為頂點的四邊形,且所畫四邊形的四個頂點都在小方格的頂點上.
(1)在圖①中畫一個一般的平行四邊形(非矩形或菱形),面積為6.
(2)在圖②中畫一個菱形或正方形.
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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,求∠HPQ的度數(shù).
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【題目】現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品需要A原料15千克,B原料20千克 ;乙產(chǎn)品需要A原料20千克,B原料10千克.現(xiàn)在A原料有360千克,B原料300千克.現(xiàn)在要生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品共20件.
(1)共有幾種方案
(2)已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品成本是每件10元,乙產(chǎn)品成本每件8元.那么生產(chǎn)多少件甲產(chǎn)品可以使生產(chǎn)成本最低?
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,以AD為弦的⊙O交AB,AC于E,F(xiàn),已知EF∥BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若已知AE=9,CF=4,求DE長;
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,求tan∠AFE的值及GD長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線 過點A(6,0)和點B(3, ).
(1)求拋物線y1的解析式;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折得拋物線y2 , 求拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y2上是否存在點M,使△OAM與△AOB相似?如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】△ABC中, AD為∠BAC的平分線,AF為BC邊上的高.
(1)若∠B=38°,∠C=76°,求∠DAF的度數(shù).
(2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n).求∠DAF的度數(shù)(用含m、n的式子表示).
(3)若∠C-∠B=30°,則∠DAF=_________度.(填空)
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