Question

如果一個正多邊形的每個外角都是24°．
（1）求這個多邊形的邊數(shù)．
（2）求這個多邊形的對角線的條數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是24°，即可求出答案．
（2）根據(jù)一個多邊形有

n(n-3)

2

條對角線，即可算出有多少條對角線．

解答：解：（1）∵360÷24=15，
∴這個正多邊形是正十五邊形，
（2）∴

n(n-3)

2

=

15×(15-3)

2

=90，
∴這個正多邊形的對角線是90條．

點評：本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的對角線及正多邊形的概念和性質(zhì)，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數(shù)無關(guān)．正多邊形的每個外角都相等．任何多邊形的對角線條數(shù)為

n(n-3)

2

條．