（2012•鞍山二模）如果給你一副帶有刻度的三角板，請你畫出以∠AOB為一內(nèi)角的菱形．下面一位同學是這樣設(shè)計的．分別在OA，OB上量取OM=ON，連接MN；取MN的中點P：作射線OP，截取QP=OP，那么四邊形MQNO是菱形．
（1）這位同學的設(shè)計你認為正確嗎？若正確，請對正確做法加以證明；若不正確，請簡要說明理由．
（2）請你根據(jù)以上信息，創(chuàng)造新的菱形的作法，在備用圖上畫出圖形，并證明其可行性．
分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥MN，PN=PM，再有條件OP=PQ可根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷出四邊形MQNO是菱形；
（2）根據(jù)對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形畫圖即可．
解答：解：（1）正確．理由如下：
∵OM=ON，P是MN的中點，
∴PO⊥MN，PN=PM，
∵OP=PQ，
∴四邊形MQNO是菱形；

（2）如圖所示：分別在OA，OB上量取OM=ON；連接MN
過點M，N分別作OA，OB的垂線相交于點C；
作射線OC，交MN于點D，截取QD=OD，
那么四邊形MQNO是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，以及作圖，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F，連接OE．求證：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是
x＞2
x＞2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是
AM
、
BM
上一點（不與端點重合），如果∠MNP=∠MNQ，求證：MN2=PN•QN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線y=-
3
3
x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點，直線l1從與直線l重合的位置開始以每秒1個單位速度向下作勻速平行移動．與此同時，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿直線l1向左上方勻速運動，設(shè)它們運動時間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點的坐標；
（2）過O作OC⊥AB于點C，以點P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線OC相切，求此時t的值；
②已知⊙P與直線OC相交，交點為E、F，當△PEF是等邊三角形時，求t的值．

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