【題目】若點(diǎn)是直線上一點(diǎn),已知,則的最小值是(

A.4B.C.D.2

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個位置時的最小值,先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線上,再根據(jù)題意,連結(jié)OECD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長即為所求.

解:在y=-x+2中,當(dāng)x=0時, y=2,當(dāng)y=0時, 0=-x+2,解得x=2,
∴直線y=-x+2x的交點(diǎn)為C(2.0),與y軸的交點(diǎn)為D(0,2),如圖,

OC=OD=2,

OCOD,:OCOD,

∴△OCD是等腰直角三角形,
∴∠OCD=45°,

A(0,-2),

OA=OC=2


連接AC,如圖,
OAOC,
∴△OCA是等腰直角三角形,
∴∠OCA= 45°,
∴∠ACD=OCA+OCD=90°,
.ACCD,
延長AC到點(diǎn)E,使CE=AC,連接BE,作EF⊥軸于點(diǎn)F,
則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y= -x+2對稱,∠EFO= AOC=90,
點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時,OB+AB取最小值,最小值為OE的長,
CEFCAO中,

CEFOCAO(AAS),
EF=OA=2CF=OC=2
OF=OC+CF=4,

OB+AB的最小值為

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動,某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°,斜坡與地面成60°角,CD4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB.(結(jié)果用根號表示)

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【題目】如圖所示,在⊙O中,OAAB,OC⊥AB,則下列結(jié)論正確的是①AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長④∠BAC=30°

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CDx軸于D,若OB3,OD6AOB的面積為3

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)x0時,比較kx+b的大。

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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時距地面的高度b   米;

2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn)),與軸交于點(diǎn),拋物線)經(jīng)過兩點(diǎn),為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)

1)當(dāng)時,

①求拋物線的關(guān)系式;

②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當(dāng)為何值時,?

2)若長的最大值為16,試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關(guān)系.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)Amm+3),點(diǎn)Bn,n3)是反比例函數(shù)yk0)在第一象限的圖象上的兩點(diǎn),連接AB.將直線AB向下平移3個單位得到直線l,在直線l上任取一點(diǎn)C,則△ABC的面積為(

A.B.6C.D.9

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【題目】如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB.水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C.高度為3m.水柱落地點(diǎn)D離池中心A3m.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,解答下列問題.

1)求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式;

2)求水管AB的長.

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【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在RtABC中,ABACDBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

2)探究證明:如圖2,在RtABCRtADE中,ABACADAE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC的延長線上時,連接EC,寫出此時線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系,并證明;

3)拓展延仲:如圖3,在四邊形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC45°.若BF13,CF5,請直接寫出AF的長.

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