Question

【題目】如圖，已知平面內有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．

（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系？證明你的結論．

（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關系？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1) ∠APC=∠A+∠C；(2) ∠APC+∠A+∠C=360°．

【解析】

(1)過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC=∠A+∠C；

(2)過點P作PE∥AB，根據平行線的性質進行推導，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．

解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：

如圖1，過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．

故答案為：∠APC=∠A+∠C．

(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：

如圖2，過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°．