Question

觀察以下等式：

（x+1)(x2-x+1)=x3-1

．．．．．． ．．．．．．

按以上等式的規(guī)律，填空：（___________________）=

利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．

利用（1）中的公式化簡：

 

Answer 1

（1）a3+b3；（2）證明見解析；（3）2y3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）利用多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加進行計算即可得到答案；

（3）根據(jù)題目所給的例子，找出公式后直接運用即可．

試題解析：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）（a+b）（a2-ab+b2）

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+b3；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

=x3+y3-（x3-y3）

=2y3．

考點：多項式乘多項式．