【題目】如圖,A、B、C是⊙O上的點(diǎn),D是弦AC的延長(zhǎng)線一點(diǎn),且BA=BD,DB的延長(zhǎng)線交⊙OE.

(1)求證:CD=CE;

(2)若CAD的中點(diǎn),求證:AB是⊙O的直徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=D,再根據(jù)圓周角定理得到∠E=A,所以∠E=D,然后根據(jù)等腰三角形的判定得到結(jié)論;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BCAD,則∠ACB=90°,然后根據(jù)圓周角定理可判定AB是⊙O的直徑.

證明:(1)BA=BD,

∴∠A=D,

∵∠E=A,

∴∠E=D,

CD=CE;

(2)連接BC,

CAD的中點(diǎn),

BA=BD,

BCAD,

∴∠ACB=90°,

AB是⊙O的直徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè).

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知A(24)、B(4,2)C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn),點(diǎn)C與線段AB可以組成一個(gè)以AB為底,且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形.

(1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________,△ABC的面積是_________

(2)△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1連接AB1、BA1,試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形,畫(huà)圖并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動(dòng)開(kāi)始加熱,每分鐘水溫上升10 ℃,待加熱到100 ℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開(kāi)始下降,水溫y()和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃,接通電源后,水溫y()和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題:

(1)分別求出當(dāng)0x88xa時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出圖中a的值;

(3)李老師這天早上730將飲水機(jī)電源打開(kāi),若他想在810上課前喝到不低于40 ℃的開(kāi)水,則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校要用長(zhǎng)24米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形生物園ABCD,EFABCD內(nèi)用籬笆做成的豎直隔斷.為了節(jié)約材料,場(chǎng)地的一邊CD借助原有的一面墻,墻長(zhǎng)為12米,長(zhǎng)方形生物園ABCD的面積為45平方米,求長(zhǎng)方形場(chǎng)地的邊AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2) 根據(jù)圖象寫(xiě)出kx+b-<0x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+2|+(b﹣4)2=0.

(1)填空:a=_____,b=_____;

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(﹣3,m),請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積;

(3)在(2)條件下,當(dāng)m=﹣3時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得△ABP的面積與△ABM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則PMN周長(zhǎng)的最小值是( 。

A. B. C. 6 D. 3

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