Question

【題目】如圖1，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點，長方形的面積為12，邊長為3.

（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為____________.

（2）將長方形沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為，移動后的長方形與原長方形重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為.

① 當(dāng)恰好等于原長方形面積的一半時，數(shù)軸上點表示的數(shù)為____________

② 設(shè)點的移動距離

ⅰ. 當(dāng)時，__________；

ⅱ. D為線段的中點，點在線段上，且，當(dāng)點所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求的值.

Answer 1

【答案】4 或

【解析】

（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；

（2）①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當(dāng)向左運動時，當(dāng)向右運動時，分別求出A′表示的數(shù)；

②i、首先根據(jù)面積可得OA′的長度，再用OA長減去OA′長可得x的值；

ii、此題分兩種情況：當(dāng)原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為4x，點E表示的數(shù)為x，再根據(jù)題意列出方程；當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.

解：（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，

∴OA=12÷3=4，

∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，

故答案為4．

（2）①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半，

∴S=6，

∴O′A=6÷3=2，

當(dāng)向左運動時，如圖1，A′表示的數(shù)為2,

當(dāng)向右運動時，如圖2，

∵O′A′=AO=4，

∴OA′=4+4-2=6，

∴A′表示的數(shù)為6，

故答案為6或2．

②�。�如圖1，由題意得：COOA′=4，

∵CO=3，

∴OA′=，

∴x=4-=，

同法可得：右移時，x=.

故答案為；

ⅱ．如圖1，當(dāng)原長方形OABC向左移動時，

點D表示的數(shù)為4x，點E表示的數(shù)為x，

由題意可得方程：4-x-x=0，

解得：x=，

如圖2，當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.