Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如： ， ．

（1）仿照以上方法計(jì)算： =　 　； =　 　．

（2）若=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 ，這時(shí)候結(jié)果為1．

（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結(jié)果為1．

（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

Answer 1

【答案】(1) 2，5；(2) 1，2，3；(3)3;(4)255.

【解析】試題分析：

（1）由， 結(jié)合根整數(shù)的定義即可得到結(jié)果；

（2）由結(jié)合可得x=1或2或3；

（3）按題意對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)至到結(jié)果為1即可得到所求答案；

（4）由結(jié)合22=4，42=16，162=256可知256是所有正整數(shù)中需連續(xù)進(jìn)行4次求根整數(shù)的運(yùn)算才能使結(jié)果為1的正整數(shù)中最小的一個(gè)，由此可知255是所有正整數(shù)中需連續(xù)經(jīng)過3次求根整數(shù)運(yùn)算才能使結(jié)果為1的正整數(shù)中最大的1個(gè).

試題解析：

（1）∵22=4，52=25，62=36，

∴5＜＜6，

∴=[2]=2，[]=5，

故答案為：2，5；

（2）∵12=1，22=4，且，

∴x=1，2，3，

故答案為：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案為：3；

（4）最大的正整數(shù)是255，理由如下：

∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴對(duì)256需進(jìn)行4次操作后才能變?yōu)?/span>1，

∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1的所有正整數(shù)中，最大的是255，

故答案為：255．