【題目】已知二次函數(shù)yax22ax2的圖象(記為拋物線C1)頂點為M,直線ly2xax軸,y軸分別交于A,B

1)對于拋物線C1,以下結(jié)論正確的是   ;

對稱軸是:直線x1;頂點坐標(1,﹣a2);拋物線一定經(jīng)過兩個定點.

2)當a0時,設(shè)△ABM的面積為S,求Sa的函數(shù)關(guān)系;

3)將二次函數(shù)yax22ax2的圖象C1繞點Pt,﹣2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點為N

當﹣2x1時,旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小,求t的取值范圍;

a1時,點Q是拋物線C1上的一點,點Q在拋物線C2上的對應點為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請說明理由.

【答案】1①②③;(2Saa0);(3;t=﹣214

【解析】

1)二次函數(shù)yax22ax2的對稱軸為x1,yax22ax2ax22x)﹣2,即可求解;

2)由SSBMDSAMDMDOCAC),即可求解;

3)①而x1xm關(guān)于Pt,﹣2)中心對稱,所以P到這兩條對稱軸的距離相等,則1ttm,m2t1,且:2t1≤2,即可求解;②分t≤1、t1兩種情況求解即可.

解:(1)二次函數(shù)yax22ax2的對稱軸為x1,

x1時,y=﹣a2;

yax22ax2ax22x)﹣2,即當x02時,拋物線過定點,即(0,﹣2)、(2,﹣2),

故答案為:①②③;

2)由拋物線的頂點公式求得:頂點M1,﹣a2

x1時,y2×1a2a,求得:D1,2a

y0時,02xa,xa,求得:Aa/2,0

DM2a﹣(﹣a2)=4

SSBMDSAMDMDOCAC)=×4×aaa0),

3)①當﹣2≤x≤1時,

C1y的值都會隨x的增大而減小,而C1的對稱軸為x1,

2≤x≤1在對稱軸的左側(cè),C1開口向上,所以a0

同時C2的開口向下,而又要當﹣2≤x≤1y的值都會隨x的增大而減小,

所以﹣2≤x≤1要在C2的對稱軸右側(cè),

C2的對稱軸為xm,則m2,

x1xm關(guān)于Pt,﹣2)中心對稱,所以P到這兩條對稱軸的距離相等,

所以:1ttm,m2t1,且:2t1≤2,即:;

②當a1時,M1,﹣3),作PECME,將RtPMEP旋轉(zhuǎn)180°,得到RtPQF

MPQ為等腰直角三角形,因為N、Q是中心對稱點,所以四邊形MQNQ為正方形.

第一種情況,當t≤1時,

PEPF1tMEQF1,CE2,

Qt+1,﹣t1),

Qt+1,﹣t1)代入yx22x2

t1=(t+122t+1)﹣2,

t2+t20,

解得:t11t2=﹣2;

第二種情況,當t1時,

PEPEt1MEQF1,CE2,

Qt1t3)代入:yx22x2,

t3=(t122t1)﹣2

t25t+40,

解得:t11 (舍去),t24

綜上:t=﹣214

練習冊系列答案
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如圖1,在等邊中,點上,且,直線點,交延長線于點,且,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

某學習小組的同學經(jīng)過思考,交流了自己的想法:

小明:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)存在某種數(shù)量關(guān)系;

小強:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)圖1中有一條線段與相等;

小偉:通過構(gòu)造三角形,證明三角形全等,進而可以得到線段之間的數(shù)量關(guān)系

……

老師:保留原題條件,再過點相交于點(如圖2)如果給出的值,那么可以求出的值

請回答:

1)在圖1中找出數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)在圖1中找出與線段相等的線段,并證明;

3)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

4)若,求的值(用含的代數(shù)式表示).

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【題目】小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法錯誤的是( 。

A.這棟居民樓共有居民125

B.每周使用手機支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多

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【題目】為積極響應弘揚傳統(tǒng)文化的號召,某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調(diào)查一周詩詞誦背數(shù)量,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計表

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動啟動之初學生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  ;

(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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2)求的值;

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a、求二次函數(shù)的解析式

b、已知一次函數(shù),證明:在實數(shù)范圍內(nèi),對于同一x值,這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立.

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