【題目】如圖,活動課上,小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度,她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度i=1:1的斜坡按速度20/分步行15分鐘到達C處,此時,測得點A的俯角是15°.圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41).

【答案】建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米.

【解析】

EF⊥AC于點F,RT△CDE中根據(jù)i=1:1知∠CED=∠DCE=45°,RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米,進而可得EF=150米,由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°,在RT△AEF中根據(jù)勾股定理可得AB的長度.

解:作EFAC于點F,

根據(jù)題意,CE=20×15=300米,

i=1:1,

tanCED=1,

∴∠CED=DCE=45°,

∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°,

EF=CE=150米,

∵∠CEF=60°,AEB=30°,

∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°,

AF=EF=150米,

AE= (米),

AB=×150≈105.8(米).

答:建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD= CBD.請說明理由:

:CD是線段AB的垂直平分線,

AC=___ ,_ =BD. .

在△ACD和△BCD中,

. =BC,

AD=_ ,

CD=CD

∴△ACD__ ___ (_ . __) .

∴∠CAD=CBD (_ __ )

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(1)拋物線y=x2直觀三角形   

A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

(2)若拋物線y=ax2+2ax﹣3a直觀三角形是直角三角形,求a的值;

(3)如圖,面積為12的矩形ABCO的對角線OBx軸的正半軸上,ACOB相交于點E,若ABE是拋物線y=ax2+bx+c直觀三角形,求此拋物線的解析式.

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A.0B.1C.2D.3

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【題目】對于一個函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.

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【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng)1≤x≤3時,恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;

3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點,A為此二次函數(shù)圖象的頂點,B為直線x=1上的一點,當(dāng)ABC為直角三角形時,寫出點B的坐標.

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表格依次填_____,__________,__________

(2)列出二元一次方程組:_____

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