Question

在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某商場(chǎng)抓住商機(jī)，以單價(jià)40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，然后加工印上“中國(guó)印”圖案，再以單價(jià)50元出售，每周可售出500件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件．
（1）請(qǐng)寫出每月售出襯衫的利潤(rùn)y（元）與每件襯衫漲價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件襯衫的售價(jià)應(yīng)為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大？最大的周銷售利潤(rùn)是多少？
（3）請(qǐng)你通過(guò)（1）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象分析該商場(chǎng)襯衫的銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)獲得的周銷售利潤(rùn)不低于8000元．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每月售出襯衫的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每周的銷售量得到y(tǒng)=（50+x-40）（500-10x），整理即可；
（2）把y=-10（x-20）²+9000配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；
（3）先計(jì)算出y=8000時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，然后畫出函數(shù)的大致圖象，再根據(jù)圖象回答即可．

解答：解：（1）y=（50+x-40）（500-10x）
=-10x²+400x+5000，
（2）y=-10x²+400x+5000
=-10（x-20）²+9000，
∵a=-10＜0，
∴x=20時(shí)，y有最大值9000，
即銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大的周銷售利潤(rùn)是9000元；
（3）令y=8000，則-10（x-20）²+9000=8000，解得x₁=10，x₂=30．
函數(shù)的大致圖象為：
觀察圖象當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y不低于8000．
所以當(dāng)銷售單價(jià)不小于60元而不大于80元時(shí)，商場(chǎng)獲得的周銷售利潤(rùn)不低于8000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最小值k．