Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是(　　)

A.2－B.2－

C.4+－D.4－

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD、DE、OE，根據(jù)菱形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案.

解：如圖，連接OD、DE、OE，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，

∴∠DOE＝60°，即△DOE為等邊三角形，

∵∠A＝∠ODB＝60°，

∴OD∥AE，

同理，OE∥AD，

∴四邊形ADOE為菱形，

∵△ODE為等邊三角形，

∴DE＝OD＝2，連接AO，

∵四邊形ADOE為菱形，

易得OA＝，

S菱形ADOE＝OA，

DE＝，

∴S陰影＝S菱形ADOE－S扇形ODE＝－＝－．

故選B.