【題目】如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線與邊交于點(diǎn).下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④S正方形ABCD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，同角的余角相等即可判斷①；

根據(jù)題意先證明四邊形AECF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷②；

過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)三線合一及折疊的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)同角的余切值相等得出比值，，用a表示AM,MF的值，即可得出比值，判斷③；

設(shè)，用a表示及的值，即可判斷④.

E是AB的中點(diǎn)

AE=BE

沿折疊

BE=EM,

故①正確；

四邊形ABCD為正方形

沿折疊

四邊形AECF為平行四邊形

又E是AB的中點(diǎn)

故②正確；

過(guò)點(diǎn)E作

由①知，

由②知，

E是AB的中點(diǎn)

設(shè)

則

故③正確；

設(shè)

則，，

，

，

故④正確.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）當(dāng)時(shí)，判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為，，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，，且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓，設(shè)該圓的面積為，求的取值范圍.

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（1）用含的代數(shù)式表示：線段_______；______；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積為．

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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