Question

【題目】如圖所示，中，，，．

點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從，同時(shí)出發(fā)，線(xiàn)段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．

若點(diǎn)沿射線(xiàn)方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線(xiàn)方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，的面積為？

Answer 1

【答案】(1) 線(xiàn)段不能將分成面積相等的兩部分；(2) 經(jīng)過(guò)秒、秒或秒后，的面積為．

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線(xiàn)段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解；

（2）分三種情況：①點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CB上（0＜t≤4）；②點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CB上（4＜t≤6）；③點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上，點(diǎn)Q在射線(xiàn)CB上（t＞6）；進(jìn)行討論即可求解．

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線(xiàn)段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分

由題意知：AP=x，BQ=2x，則BP=6﹣x，∴（6﹣x）2x=××6×8，∴x2﹣6x+12=0．

∵b2﹣4ac＜0，此方程無(wú)解，∴線(xiàn)段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；

（2）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為1．分三種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CB上時(shí)，此時(shí)0＜t≤4．

由題意知：（6﹣t）（8﹣2t）=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合題意，應(yīng)舍去），t2=5﹣

②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)4＜t≤6，由題意知：（6﹣t）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．

③當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)t＞6，由題意知：（t﹣6）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5﹣（不合題意，應(yīng)舍去）．

綜上所述：經(jīng)過(guò)5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1．