Question

已知如圖所示是雙曲線y＝(x＞0)的圖象．P₁是圖象上任一點，過P₁分別向x軸、y軸作垂線，兩條垂線段和x軸、y軸圍成了一個矩形．記這個矩形的面積為S₁，周長為C₍₁₎同理在這支雙曲線上分別取P₂、P₃、P₄……等無數(shù)個不同的點，分別記它們的面積為S₂、S₃、S₄……周長為C₂、C₃、C₄……

(1)S₁，S₂，S₃……這些矩形的面積有何關(guān)系？如果能求出面積的值，請求出來；

(2)能否指出周長C₁、C₂、C₃……的關(guān)系？若不能，請說明理由；能否計算出當矩形的周長最小時，P點的坐標以及此時周長的值，若能，請求出來；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S1＝S2＝S3＝…＝Sn＝(2) 　　(2)不能．∵C＝2(x＋y)． 　　又xy＝2由(－)2≥0 　　∴x＋y≥． 　　∴x＋y≥．∴C＝2(x＋y)≥． 　　∴當P點的坐標為(，)時，周長的最小值為C＝．