【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點,點,過點的直線垂直于線段,點是直線上在第一象限內(nèi)的一動點,過點作軸,垂足為,把沿翻折,使點落在點處,若以,,為頂點的三角形與△ABP相似,則滿足此條件的點的坐標(biāo)為__________.
【答案】或
【解析】
求出直線l的解析式,證出△AOB∽△PCA,得出,設(shè)AC=m(m>0),則PC=2m,根據(jù)△PCA≌△PDA,得出 ,當(dāng)△PAD∽△PBA時,根據(jù),,得出m=2,從而求出P點的坐標(biāo)為(4,4)、(0,-4),若△PAD∽△BPA,得出,求出,從而得出,求出,即可得出P點的坐標(biāo)為.
∵點A(2,0),點B(0,1),
∴直線AB的解析式為y=-x+1
∵直線l過點A(4,0),且l⊥AB,
∴直線l的解析式為;y=2x-4,∠BAO+∠PAC=90°,
∵PC⊥x軸,
∴∠PAC+∠APC=90°,
∴∠BAO=∠APC,
∵∠AOB=∠ACP,
∴△AOB∽△PCA,
∴,
∴,
設(shè)AC=m(m>0),則PC=2m,
∵△PCA≌△PDA,
∴AC=AD,PC=PD,
∴,
如圖1:當(dāng)△PAD∽△PBA時,
則,
則,
∵AB=,
∴AP=2,
∴,
∴m=±2,(負(fù)失去)
∴m=2,
當(dāng)m=2時,PC=4,OC=4,P點的坐標(biāo)為(4,4),
如圖2,若△PAD∽△BPA,
則,
∴,
則,
∴m=±,(負(fù)舍去)
∴m=,
當(dāng)m=時,PC=1,OC=,
∴P點的坐標(biāo)為(,1),
故答案為:P(4,4),P(,1).
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【題目】為“節(jié)能減排,保護環(huán)境”,某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個,以解決所有農(nóng)戶的燃料問題.據(jù)市場調(diào)查:建造A、B兩種型號的沼氣池各1個,共需費用5萬元;建造A型號的沼氣池3個,B種型號的沼氣池4個,共需費用18萬元.
(1)求建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是多少?
(2)設(shè)建造A型沼氣池x個,總費用為y萬元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若要使投入總費用不超過52萬元,至少要建造A型沼氣池多少個?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.
(1)當(dāng)時,
①拋物線的對稱軸為________;
②若在拋物線上有兩點,且,則的取值范圍是________;
(2)拋物線的對稱軸與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,將點向右平移3個單位得到點,若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合圖象,求的取值范圍.
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【題目】邊長為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點是邊的中點,連接,點在第一象限,且,.以直線為對稱軸的拋物線過,兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點從點出發(fā),沿射線每秒1個單位長度的速度運動,運動時間為秒.過點作于點,當(dāng)為何值時,以點,,為頂點的三角形與相似?
(3)點為直線上一動點,點為拋物線上一動點,是否存在點,,使得以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】小明和小亮玩一個游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價(元/)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,為整數(shù),且其日銷售量()與時間(天)的關(guān)系如下表:
時間(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | … |
日銷售量() | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | … |
(1)已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量;
(2)哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?
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【題目】如圖,在反比例函數(shù)圖象中,△AOB是等邊三角形,點A在雙曲線的一支上,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α (0°<α<360° ),使點A仍在雙曲線上,則α=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點和點分別在軸和軸的正半軸上,的平分線與正比例函數(shù)交于點,且與相交于點,在軸負(fù)半軸上有一點.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過點作,垂足為,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作,垂足為點,交于點,連接,若,,求直線的解析式.
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【題目】將拋物線向左平移2個單位,再向上平移4個單位得到一個新的拋物線.
(1)求新的拋物線的解析式.
(2)過作直線,使得直線與新的拋物線僅有一個公共點,求直線的解析式及相應(yīng)公共點的坐標(biāo).
(3)請猜想在新的拋物線上是否有且僅有四個點、、、使得、、、分別與(2)中的所有公共點所圍成的圖形的面積均為S?若有,請求出S并直接寫出、、、的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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