如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC邊上一點(diǎn)，ED⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥BC于F，設(shè)AD為x，四邊形EFBD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）求E點(diǎn)在AC邊上的什么位置時(shí)，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是多少？
（1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC
∴四邊形EFBD為矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
即
x
4
=
DE
8
，DE=2x
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x
∵E是AC邊上一點(diǎn)，
∴0＜x＜4

（2）∵-2＜0，
∴函數(shù)有最大值．
即當(dāng)x=-
8
2×(-2)
=2時(shí)，y最大值=
-82
4×(-2)
=8
當(dāng)x=2時(shí)，AE=
22+42
=2
5
．
即AE=2
5
時(shí)，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是y軸．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的兩動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)線段PQ=9，G是PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)G到直線l距離的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2
3
）線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C交y軸于點(diǎn)D
求：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：
甲種原料乙種原料
維生素C含量（單位/千克）600100
維生素E含量（單位/千克）300500
原料價(jià)格（元/千克）155
（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設(shè)需要甲種原料x千克）（x是整數(shù)），則如何配制既符合要求又成本最低，此時(shí)每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價(jià)定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價(jià)每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問(wèn)定價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

草莓是對(duì)薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時(shí)，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤(rùn)澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個(gè)月種植草莓的畝數(shù)y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如表：
月份x123456789101112
13種植某數(shù)y6810121416161616161616
每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出z與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個(gè)月的總收益最大，求出這個(gè)最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
63
=7.94，
65
=8.06，
66
=8.12）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從3月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y2（萬(wàn)元）與上市時(shí)間x的關(guān)系可用力（2）中的拋物線的一部分來(lái)表示．若市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)

（1）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（b、c為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-2，-3）和B（2，5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．

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