【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．

（1）判斷EF所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

【答案】（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）

【解析】

（1）如圖，連接OE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEC＝∠OCE，得到∠OEC＝∠DBC，推出∠OEF＝90°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

（1）EF所在直線與⊙O相切．

如圖，連結(jié)OE．

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝CD．

∴∠B＝∠DCB．

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠OCE．

∴∠OEC＝∠B．

∴OE∥DB．

∴∠OEF＝∠BFE．

∵EF⊥AB，

∴∠BFE＝90°．

∴∠OEF＝90°．

∵點(diǎn)E在⊙O上，∴EF與⊙O相切．

（2）∵∠OCE+∠OEC+∠EOC＝180°，

∠OCE＝∠OEC＝∠B＝40°，

∴∠EOC＝180°﹣∠OCE﹣∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

∴的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召，決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，初中學(xué)生每月資助200元，高中學(xué)生每月資助300元．已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5萬(wàn)元．

（1）問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？

（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表?yè)P(yáng)．同時(shí)，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對(duì)2019年上半年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助，對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助．在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下，2019年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AC平分∠BAD，AC＝7，AD＝3，將四邊形ABCD沿直線l無(wú)滑動(dòng)翻滾一周，則對(duì)角線BD的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)S△MBC取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長(zhǎng)為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為.

（1）用含的代數(shù)式表示：

, ， ；

（2）求的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AC∥OD；

（2）若OE＝4，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)。

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1

(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)；

(3)在第(2)問中，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠BAC=60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)P使AP=AC， 作CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D. 連結(jié)PC，BD.

(1)求證：PC為⊙O的切線；

(2)求證：BD=PA；

(3)若PC=，求AE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案